Um triângulo apresenta quatro pontos notáveis, isto é, que possuem propriedades interessantes. São eles: o baricentro, o incentro, o circuncentro e o ortocentro.

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Um triângulo apresenta quatro pontos notáveis, isto é, que possuem propriedades interessantes. São eles: o baricentro, o incentro, o circuncentro e o ortocentro.

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Posted in Geometria

Um triângulo é qualquer polígono de três lados. Eles podem ser classificados de acordo com as medidas dos seus lados ou de seus ângulos internos.

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Um triângulo é qualquer polígono de três lados. Eles podem ser classificados de acordo com as medidas dos seus lados ou de seus ângulos internos.

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Posted in Geometria

Segundo o site da revista Nature, a nova maior demonstração matemática do mundo ocupa cerca de 200TB de dados, superando em muito a maior demonstração anterior, de “apenas” 13GB.

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Segundo o site da revista Nature, a nova maior demonstração matemática do mundo ocupa cerca de 200TB de dados, superando em muito a maior demonstração anterior, de “apenas” 13GB.

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Posted in Geometria, Variedades

O Geogebra é, de longe, o mais conhecido software livre de Geometria Dinâmica. Ele oferece várias possibilidades, o que o torna uma ferramenta adequada para utilização desde o Ensino Fundamental até o Superior. No entanto, muitos de seus recursos úteis e interessantes não são explorados ou utilizados pelos alunos e pelos professores por pura falta de conhecimento dos mesmos. Um desses recursos é o de criar uma nova ferramenta. Ele permite que o usuário possa construir algo (um polígono, um par de retas, um sólido…) e inseri-lo em uma nova construção pressionando um novo botão na barra de ferramentas do programa. O melhor é que essas ferramentas são salvas no arquivo

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O Geogebra é, de longe, o mais conhecido software livre de Geometria Dinâmica. Ele oferece várias possibilidades, o que o torna uma ferramenta adequada para utilização desde o Ensino Fundamental até o Superior. No entanto, muitos de seus recursos úteis e interessantes não são explorados ou utilizados pelos alunos e pelos professores por pura falta de conhecimento dos mesmos. Um desses recursos é o de criar uma nova ferramenta. Ele permite que o usuário possa construir algo (um polígono, um par de retas, um sólido…) e inseri-lo em uma nova construção pressionando um novo botão na barra de ferramentas do programa. O melhor é que essas ferramentas são salvas no arquivo

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Posted in Geometria, Tutoriais

Segundo essa reportagem da Revista Info, o matemático britânico Alex Bellos, que também é autor de livros sobre o Brasil, publicou um vídeo no YouTube que ensina como cortar uma fatia de bolo de forma perfeita usando princípios matemáticos. Segundo a reportagem, o algorítimo resume-se em: “a primeira fatia será tirada a partir de dois cortes paralelos. As duas metades restantes serão unidas. Em seguida, serão feitos mais dois cortes paralelos, resultando em quatro partes, que serão unidas novamente. A partir disso, será feito apenas um corte, unindo as quatro partes restantes logo em seguida. A operação deve ser repetida até o bolo ser totalmente cortado“. Clique aqui para assistir ao

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Segundo essa reportagem da Revista Info, o matemático britânico Alex Bellos, que também é autor de livros sobre o Brasil, publicou um vídeo no YouTube que ensina como cortar uma fatia de bolo de forma perfeita usando princípios matemáticos. Segundo a reportagem, o algorítimo resume-se em: “a primeira fatia será tirada a partir de dois cortes paralelos. As duas metades restantes serão unidas. Em seguida, serão feitos mais dois cortes paralelos, resultando em quatro partes, que serão unidas novamente. A partir disso, será feito apenas um corte, unindo as quatro partes restantes logo em seguida. A operação deve ser repetida até o bolo ser totalmente cortado“. Clique aqui para assistir ao

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Acredito que todos estejamos acompanhando os acontecimentos na Ucrânia que, em última análise, poderão levar à Terceira Guerra Mundial. Basicamente, um pedaço daquele país quer fazer parte da Rússia, mas o resto do país não quer deixá-los ir. Em meio a tanta tensão, sobram declarações polêmicas e a vítima da vez foi a Matemática: Certamente, o que o premiê daquele país quis dizer é que ele não entregará parte alguma de seu território aos russos, mas ao afirmar (ou ao ser incompetentemente traduzido para o Português do brazil) que ele “não cederá um centímetro”, ele assassinou a Matemática.

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Acredito que todos estejamos acompanhando os acontecimentos na Ucrânia que, em última análise, poderão levar à Terceira Guerra Mundial. Basicamente, um pedaço daquele país quer fazer parte da Rússia, mas o resto do país não quer deixá-los ir. Em meio a tanta tensão, sobram declarações polêmicas e a vítima da vez foi a Matemática: Certamente, o que o premiê daquele país quis dizer é que ele não entregará parte alguma de seu território aos russos, mas ao afirmar (ou ao ser incompetentemente traduzido para o Português do brazil) que ele “não cederá um centímetro”, ele assassinou a Matemática.

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Posted in Geometria

  Na manhã de hoje, o popular site de buscas Google colocou, em sua página inicial, um doodle comemorativo ao aniversário de 306 anos do nascimento do matemático e físico suíço Leonhard Euler, que deu valiosas contribuições para esses dois campos do conhecimento descobrindo, entre outras coisas, a relação entre faces, vértices e arestas de um poliedro e o famoso número que leva seu nome. Em homenagem a esse dia tão especial, vou publicar aqui uma demonstração do Teorema de Euler  desenvolvida pelo professor Zoroastro Azambuja Filho, que foi publicada na terceira edição da Revista do Professor de Matemática, lá no ano de 1983.

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  Na manhã de hoje, o popular site de buscas Google colocou, em sua página inicial, um doodle comemorativo ao aniversário de 306 anos do nascimento do matemático e físico suíço Leonhard Euler, que deu valiosas contribuições para esses dois campos do conhecimento descobrindo, entre outras coisas, a relação entre faces, vértices e arestas de um poliedro e o famoso número que leva seu nome. Em homenagem a esse dia tão especial, vou publicar aqui uma demonstração do Teorema de Euler  desenvolvida pelo professor Zoroastro Azambuja Filho, que foi publicada na terceira edição da Revista do Professor de Matemática, lá no ano de 1983.

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Dadas r e s duas retas distintas, as únicas posições relativas que podem ocorrer entre elas são: 1) r ∩ s = P ponto. Neste caso, dizemos que r e s são retas concorrentes. Note que, como pelo Postulado 3, três pontos distintos do espaço não colineares determinam um único plano, as retas concorrentes r e s sempre serão coplanares, pois é possível determinar um único plano pegando-se um ponto de r diferente de P, um ponto de s diferente de P e o próprio ponto P, conforme você pode ver na ilustração abaixo:

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Dadas r e s duas retas distintas, as únicas posições relativas que podem ocorrer entre elas são: 1) r ∩ s = P ponto. Neste caso, dizemos que r e s são retas concorrentes. Note que, como pelo Postulado 3, três pontos distintos do espaço não colineares determinam um único plano, as retas concorrentes r e s sempre serão coplanares, pois é possível determinar um único plano pegando-se um ponto de r diferente de P, um ponto de s diferente de P e o próprio ponto P, conforme você pode ver na ilustração abaixo:

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Quando o professor inicia o ensino de Geometria Espacial, ele enfrenta um difícil obstáculo que é a representação gráfica dos sólidos em sala de aula. Embora saibamos que, atualmente, dispomos de vários softwares livres e comerciais para visualizar sólidos e construções geométricas espaciais, na maioria das vezes o professor dispõe apenas dos velhos giz e quadro negro para dar sua aua e, é claro, que esses recursos possuem suas limitações. Quando estamos na Geometria Plana, é relativamente fácil construir as figuras, pois o próprio quadro negro pode ser utilizado como plano. Já quando passamos para o espaço, notamos as dificuldades. Na ilustração acima, por exemplo, a representação de um círculo, à

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Quando o professor inicia o ensino de Geometria Espacial, ele enfrenta um difícil obstáculo que é a representação gráfica dos sólidos em sala de aula. Embora saibamos que, atualmente, dispomos de vários softwares livres e comerciais para visualizar sólidos e construções geométricas espaciais, na maioria das vezes o professor dispõe apenas dos velhos giz e quadro negro para dar sua aua e, é claro, que esses recursos possuem suas limitações. Quando estamos na Geometria Plana, é relativamente fácil construir as figuras, pois o próprio quadro negro pode ser utilizado como plano. Já quando passamos para o espaço, notamos as dificuldades. Na ilustração acima, por exemplo, a representação de um círculo, à

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Dado um cone de folha dupla e um plano secante que não passa pelo vértice do mesmo, chamamos de seções cônicas ou, simplesmente, de cônicas à curva obtida através do corte do cone pelo plano. Dependendo de onde ocorre o corte, a cônica poderá ser classificada como uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola. Caso o plano secante passe pelo vértice do cone, teremos uma degeneração, que poderá ser um ponto, uma reta, um par de retas concorrentes ou o conjunto vazio.

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Dado um cone de folha dupla e um plano secante que não passa pelo vértice do mesmo, chamamos de seções cônicas ou, simplesmente, de cônicas à curva obtida através do corte do cone pelo plano. Dependendo de onde ocorre o corte, a cônica poderá ser classificada como uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola. Caso o plano secante passe pelo vértice do cone, teremos uma degeneração, que poderá ser um ponto, uma reta, um par de retas concorrentes ou o conjunto vazio.

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