A fatoração LU de uma matriz A surge da necessidade de resolver um conjunto de sistemas do tipo Ax = b1, Ax = b2, Ax = b3 e assim por diante. Evidentemente, poderíamos resolver cada um desses sistemas escalonando a matriz completa [A b] correspondente até sua forma escalonada reduzida mas, computacionalmente, o escalonamento é um processo muito demorado e, como se não bastasse, imagine que tivéssemos centenas ou milhares de b’s para resolver. Você ficaria escalonando sistema por sistema?

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A fatoração LU de uma matriz A surge da necessidade de resolver um conjunto de sistemas do tipo Ax = b1, Ax = b2, Ax = b3 e assim por diante. Evidentemente, poderíamos resolver cada um desses sistemas escalonando a matriz completa [A b] correspondente até sua forma escalonada reduzida mas, computacionalmente, o escalonamento é um processo muito demorado e, como se não bastasse, imagine que tivéssemos centenas ou milhares de b’s para resolver. Você ficaria escalonando sistema por sistema?

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Um espaço vetorial é um conjunto V não vazio cujos elementos são chamados de vetores. Esse conjunto possui as operações de soma e de multiplicação definidas sobre seus elementos, sendo que tais operações estão sujeitos aos dez axiomas enumerados abaixo: ∀ u, v, w ∈ V, c, d ∈ ℜ A soma de u e v, denotada por u + v, , está em V A soma é comutativa, ou seja, u + v = v + u; A soma é associativa, isto é, (u + v) + w = u + (v + w); Há um vetor nulo 0 que é elemento neutro da soma; ∀ v ∈ V ∃

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Um espaço vetorial é um conjunto V não vazio cujos elementos são chamados de vetores. Esse conjunto possui as operações de soma e de multiplicação definidas sobre seus elementos, sendo que tais operações estão sujeitos aos dez axiomas enumerados abaixo: ∀ u, v, w ∈ V, c, d ∈ ℜ A soma de u e v, denotada por u + v, , está em V A soma é comutativa, ou seja, u + v = v + u; A soma é associativa, isto é, (u + v) + w = u + (v + w); Há um vetor nulo 0 que é elemento neutro da soma; ∀ v ∈ V ∃

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No post anterior, vimos que um sistema linear é um conjunto de equações lineares que envolvem as mesmas variáveis. Descobrimos, ainda, que podemos encontrar a solução do sistema de forma geométrica, representado cada equação por uma reta e analisando se elas se cruzam ou não. Embora a solução geométrica funcione, ela traz alguns inconvenientes, como o fato de ser necessário desenhar gráficos. Hoje, vamos aprender a como resolver um sistema linear de forma algébrica.

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No post anterior, vimos que um sistema linear é um conjunto de equações lineares que envolvem as mesmas variáveis. Descobrimos, ainda, que podemos encontrar a solução do sistema de forma geométrica, representado cada equação por uma reta e analisando se elas se cruzam ou não. Embora a solução geométrica funcione, ela traz alguns inconvenientes, como o fato de ser necessário desenhar gráficos. Hoje, vamos aprender a como resolver um sistema linear de forma algébrica.

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Uma equação linear com variáveis x1…xn e variáveis a1…an, b, que são seus coeficientes reais ou complexos, é uma equação da forma a1x1 + a2x2 + … + anxn = b. Um sistema de equações lineares, pois, nada mais é do que uma coleção de uma ou de várias equações lineares que envolvem as mesmas variáveis.

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Uma equação linear com variáveis x1…xn e variáveis a1…an, b, que são seus coeficientes reais ou complexos, é uma equação da forma a1x1 + a2x2 + … + anxn = b. Um sistema de equações lineares, pois, nada mais é do que uma coleção de uma ou de várias equações lineares que envolvem as mesmas variáveis.

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