Pular para o conteúdo principal

Como verificar soluções de uma equação diferencial

No post anterior, vimos alguns conceitos básicos sobre equações diferenciais. Agora, estamos prontos para descobrir como verificar se determinada função é solução da equação dada.



Para verificarmos se uma função é solução de uma equação diferencial, ela deve estar definida em um intervalo I que nos possibilite obter, pelo menos, n derivadas contínuas daquela função que, quando substituídas em uma EDO de ordem n, reduzem aquela equação a uma igualdade.


Como exemplo, vamos verificar se a função [latex size=0 color=000000 background=ffffff]y = frac{1}{16}x^{4}[/latex] é solução da equação diferencial [latex size=0 color=000000 background=ffffff]frac{dy}{dx} = xy^{frac{1}{2}}[/latex] no intervalo I = (- ∞, + ∞).


Perceba que a primeira derivada de [latex size=0 color=000000 background=ffffff]y = frac{1}{16}x^{4}[/latex]  é [latex size=0 color=000000 background=ffffff]y' = frac{1}{16}4x^{3}[/latex], que podemos reescrever como [latex size=0 color=000000 background=ffffff]y' = frac{1}{4}x^{3}[/latex]. Note, ainda, que o [latex size=0 color=000000 background=ffffff]x^{frac{1}{2}}[/latex] no segundo termo da equação indica a extração de uma raiz quadrada e, portanto, temos que  Desenvolvimento do segundo termo.


Com esse "arsenal", basta substituirmos os termos correspondentes na equação original e temos que [latex size=0 color=000000 background=ffffff]frac{1}{4}x^3 =xfrac{1}{4}x^2[/latex], ou seja, [latex size=0 color=000000 background=ffffff]frac{1}{4}x^3 = frac{1}{4}x^3[/latex], o que comprova que a função dada é, de fato, solução da equação.

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

Como acessar configurações avançadas no Sagemcom F@st 2704N

NOVO TUTORIAL: GUIA DEFINITIVO DAS CONFIGURAÇÕES AVANÇADAS DO SAGEMCOM F@ST 2704N!
Atualização 23/01/2015: Alguns problemas apontados e descobertos nesse modem:
1. Alguns usuários relatam dificuldade em salvar alterações na configuração ADSL;
2. Não sei como acessar os logs do modem; mesmo habilitando, eles não aparecem;
3. Se você trocar o DNS do modem, ele voltará ao da Oi ao ser reiniciado;
4. Estou enfrentando alguns problemas sérios de lentidão. Não sei se isso é relacionado ao modem ou a algum dispositivo na minha rede interna.
-----
Os modens da marca Sagemcom estão se tornando muito populares no Brasil, não, quiçá, por sua qualidade, mas porque eles são os atuais queridinhos das operadoras: quando você assina um plano ADSL, geralmente a operadora envia um modem wireless para sua casa a fim de que você possa navegar sem precisar ter gastos extras com esse equipamento. É claro que os equipamentos fornecidos pelas operadoras são básicos, mas saciam as necessidades dos usuários comuns - …

O Guia Definitivo das configurações avançadas no Sagemcom F@st 2704N

Há alguns meses, eu contei minha experiência com o Sagemcom F@st 2704N e tenho recebido diversos comentários sobre suas configurações avançadas. Agora que minhas aulas na faculdade estão acabando, resolvi reservar um tempinho para explorar melhor esse modem que, diga-se de passagem, é muito bom.