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Por que não é possível dividir por zero?

Uma das maiores dúvidas que assola os estudantes de Matemática dos ensinos Fundamental e Médio é por que não podemos dividir por zero? De fato, tentar essa operação em uma calculadora ou em um computador resulta em um erro. Mas por que não podemos fazer essa operação? E por que dividir zero por zero é considerado indeterminado?



Já abordamos esse assunto de uma maneira mais formal em nosso post sobre divisibilidade. Em resumo, a divisão de um número natural a por outro b resulta em um quociente q e um resto r - sendo que, se r for igual a zero, isso significa que a é um múltiplo de b e a divisão é chamada de exata. É possível escrever uma divisão como uma multiplicação, dizendo que a = b . q + r, ou seja, o dividendo a é igual ao divisor b vezes o quociente q mais o resto r.


Assim, 7 dividido por 2 é igual a 3, com resto 1. Você poderá facilmente verificar que a igualdade 7 = 2 . 3 + 1 é verdadeira.


Mas o que significaria dividir por zero? De acordo com a definição que demos acima, dividir um número Natural a qualquer por zero seria o mesmo que encontrar um valor q que tornasse a igualdade a = 0 . q + r verdadeira. Para fins de simplificação, podemos descartar o resto e dizemos que dividir um valor por zero significaria encontrar um valor q tal que a = 0 . q.


h-zero


O problema é que 0 é o que chamamos de elemento absorvente, o que significa que qualquer número multiplicado por zero resulta no próprio zero.


Portanto, você jamais vai encontrar um número Natural, Inteiro, Racional, Irracional, Real ou Complexo que possa satisfazer a = 0 . q, pois qualquer coisa que eu multiplicar por zero sempre resultará em 0 e não no número que eu quero dividir. Pelo fato de não existir um número que, multiplicado por zero, dê qualquer coisa que não seja zero, dizemos que a divisão por zero é impossível.


Mas então, por que dizemos que dividir zero por ele mesmo é uma indefinição? Para responder, basta olhar para a forma multiplicativa da divisão. Se eu estou dividindo zero por ele mesmo, eu estou procurando um número q tal que 0 = 0 . q. Mas como 0 é o elemento absorvente, qualquer número que é multiplicado por 0 satisfaz esta equação. Portanto, q pode ser qualquer coisa e assumir infinitos valores. Por isso, dividir 0 por ele mesmo é algo indefinido.

Comentários

  1. Uma vez eu ouvi a seguinte explicação:

    1/2 = 0.5
    1/0.5 = 2
    1/0.0000001 = 10000000

    Note, quanto mais próximo o divisor fica de zero, maior o resultado. Logo dividir por zero, resultaria em um número infinito.

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