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Adianta diminuir a velocidade na lombada eletrônica?

O brasileiro é um povo ímpar: embora reclame constantemente da roubalheira que ocorre na política, não perde uma oportunidade para dar o seu famoso jeitinho e obter vantagens em tudo. Um desses jeitinhos ocorre no trânsito: o motorista viaja à toda velocidade na estrada e, ao se aproximar de uma lombada eletrônica ou de um pardal - como é conhecido um sistema de radar aqui no Rio Grande do Sul - diminui sua velocidade para evitar alguma multa. Mas será que essa estratégia adianta alguma coisa?



Para os apressadinhos, infelizmente as notícias não são boas e a culpada disso é a matemática. Graças ao Teorema do Valor Médio, um teorema avançado em Cálculo, as autoridades rodoviárias podem determinar se um motorista excedeu o limite de velocidade em determinado ponto entre duas lombadas ou radares diferentes com apenas alguns cálculos.


Guarda aplicando multa. Fonte: https://41.media.tumblr.com/d7a1737c0c4ca970afd77315e5e3a2e4/tumblr_nptyukhPRL1u62743o1_500.jpg


Para entendermos, vamos enunciar ste teorema:




Sejam [latex size=0 color=000000]f: X rightarrow mathbb{R}[/latex] uma função qualquer e [latex size=0 color=000000]a, b in X[/latex] tal que a < b e [latex size=0][a, b] subseteq X[/latex]. Se f for contínua em [a, b] e derivável em (a, b) então existe pelo menos um ponto [latex size=0 color=000000]c in (a, b)[/latex] tal que [latex size=0 color=000000]f'(c) = frac{f(b) - f(a)}{b-a}[/latex]. (DOERING, 2013)



Em termos mais simples, esse teorema afirma que, entre dois pontos A(a, f(a)) e B(b, f(b)) do gráfico de uma função que possua derivada em (a, b), existe pelo menos um ponto c onde a reta tangente ao gráfico é paralela à reta que corta o gráfico passando por A e B.


Representação gráfica do Teorema do Valor Médio. Fonte: http://www.calculo.jcbmat.com/1ef722d80.gif


Perceba que, dependendo da função, podem existir um, dois ou até infinitos pontos onde é possível verificar essa propriedade. Mas como isso se aplica às multas de trânsito? Vamos a um exemplo prático adaptado do livro Cálculo Volume I de Howard Anton et al:


Suponha que um motorista esteja dirigindo em uma estrada reta, cujo limite de velocidade seja de 80 km/h. Às 8 e 5 da manhã, esse motorista passa por uma lombada eletrônica que registra a velocidade do veículo como 75 km/h. Cinco minutos depois, outra lombada, localizada 10 km após o primeiro, registra a velocidade de 80 km/h para o carro de nosso motorista.


Analisando os valores, a princípio poderíamos pensar que esse motorista estaria livre de quaisquer multas, pois ele passou pelas duas lombadas dentro dos limites estabelecidos para aquela estrada. No entanto, podemos notar que o veículo percorreu 10 km (a distância entre as duas lombadas) em 5 minutos, ou 1/12 de hora. Assim, pela famosa fórmula da Física V = d/t, concluímos que a velocidade média do carro nesse trajeto foi de 120 km/h.


Graças ao Teorema do Valor Médio, podemos afirmar que, pelo menos uma vez, esse motorista esteve viajando a exatos 120 km/h nesse trecho da estrada e, por isso, ele seria multado, pois essa velocidade está bem acima do limite estabelecido.


Com isso, concluímos que o famoso jeitinho de se diminuir a velocidade nas lombadas e acelerar ao máximo depois não funciona, pois a Matemática depõe contra você. O melhor é respeitar os limites de velocidade e dirigir com cuidado.

Comentários

  1. Esse raciocínio está mesmo correto? E se o motorista do caso em tela tiver mantido velocidade a velocidade sempre entre 75km/h e 80km/h? A velocidade média do mesmo ainda continuaria dando 120km/h o que é falso.

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  2. Se ele estivesse a 80Km/h, levaria 7,5 minutos para chegar no outro pardal. E não 120.

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  3. Logo, quando calcular a velocidade média não daria 120Km/h.
    Correção)

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  4. A legislação não prevê multa por velocidade média. Aparelhos como os da Kopp possuem o recurso mas não emitem as multas. Quem frear só no pardal não será multado. Correr é idiotisse e irresponsabilidade, mas falar mentiras é coisa de mariquinha. Vai pra Pelotas viado!

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