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Sequências numéricas

Informalmente, podemos definir uma sequência numérica como uma sucessão infinita de números, chamados de termos, os quais possuem uma ordem definida. Representamos as sequências como a1, a2, a3,... As reticências são utilizadas para indicar que os elementos continuam indefinidamente.



Se conhecermos o padrão obedecido pelos termos, escrever uma sequência torna-se uma tarefa fácil. Por exemplo: na sequência 2, 4, 6, 8,...podemos perceber que cada termo é o dobro do número correspondente à sua posição, conforme podemos verificar na tabela abaixo:






















Posição1234...
Valor2468...

Se assumirmos que todos os termos da sequência obedecem a esse padrão, o enésimo termo seria representado por 2n e, dessa forma, poderíamos representar essa sequência como 2, 4, 6, 8, ..., 2n, ... Mais ainda, conhecendo-se o termo geral de uma sequência, podemos representá-la exclusivamente por ele, sem a necessidade de escrevermos os demais. No caso acima, tal representação seria {2n}n=1 até infinito, onde n é chamado de índice da sequência.


No caso acima, nosso índice começou em 1, mas nada nos impede de iniciá-lo a partir de outro valor, o que pode ser útil para simplificar a escrita do termo geral. Por exemplo: poderíamos representar a sequência 1, 2, 4, 8... como {2^n}n=0 até infinito..


Neste momento, somos capazes de abandonar nossa noção intuitiva de sequência em prol de uma definição mais formal, na qual vemos as sequências como funções cujo domínio é um conjunto de números inteiros.


Desta forma, tomando como exemplo a primeira sequência que vimos nesse post, poderíamos defini-la como f(n) = 2n, com n = 1, 2, 3,...


O gráfico de uma sequência, por ela ser uma função de inteiros, é um conjunto de pontos isolados, diferentemente das funções reais de variável real, cujo gráfico é uma reta.


Gráfico da sequência f(n) = 2n.

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