Pular para o conteúdo principal

Algumas aplicações do Cálculo em nosso dia-a-dia

É comum ouvir reclamações dos estudantes de todos os níveis sobre a Matemática - em especial, sobre o quão distante da realidade ela é - ou parece ser. Nesse artigo, mostrarei algumas aplicações de tópicos vistos no Cálculo em várias áreas da sociedade e por várias profissões. Talvez não seja o seu caso, mas um dia você pode precisar dele!




Acidentes de carro


Colisão de carros


Uma colisão de carro pode ocorrer a qualquer momento e em qualquer lugar. O evento é sempre desagradável e pode acarretar desde transtornos financeiros até a perda de entes queridos.


No caso de um acidente, como saber quem foi o culpado, isto é, quem estava dirigindo a uma velocidade acima do permitido? Embora possa parecer uma tarefa difícil, os peritos criminais descobrem essa importante informação com base na soma de vetores, que é obtida através da análise das marcas do impacto na lataria e do deslocamento dos veículos no momento da colisão. Apesar de todos os modernos computadores utilizados para fazer isso, o princípio básico é o mesmo que você viu aqui.



Vazamento de óleo


Vazamento de óleo


A vida marinha de um oceano ou praia pode ficar seriamente ameaçada quando um navio petrolífero sofre um acidente e começa a despejar óleo no mar. Os técnicos precisam agir rápido para conter o derramemento de óleo e preservar a fauna. Uma grande aliada deles são as derivadas que, entre outras aplicações, também servem para indicar a taxa de crescimento de uma determinada grandeza em relação a outra.


Assim, com base nas derivadas, cientistas podem prever como e quanto a mancha de óleo está crescendo a cada instante e onde ela estará em determinado momento, podendo tomar decisões estratégicas para minimizar o desastre.


Na verdade, mesmo que você ainda não esteja no curso superior, é muito provável que você já tenha utilizado derivadas para fazer diversos cálculos. Simplificadamente, tudo que envolve uma taxa de variação pode ser entendido como uma derivada. Assim, a famosa fórmula da velocidade escalar média da Física = v = d/t pode ser entendida como a derivada da distância em relação ao tempo - e é exatamente isso que a derivada mede nesse caso: o quanto o deslocamento varia em relação ao tempo.



Curvas de nível e mapas de relevo


Relevo do Rio Grande do Sul


É provável que você já conheça os chamados mapas físicos, que mostram o relevo de um determinado local. Então, você não deveria ter dificuldade em compreender as curvas de nível e mapas de contorno, que possuem o mesmo propósito.


Uma curva de nível nada mais é do que a projeção, no plano xy, da intersecção de um plano z = k e o gráfico de uma superfície. Isso permite que uma função de três variáveis possa ser representada em um ambiente bidimensional. Assim, o matemático pode descobrir como a função se comporta sem analisar o seu gráfico diretamente.


O mesmo ocorre com os mapas de relevo. Nesses mapas, em geral, quanto mais avermelhada for uma região, mais alta ela é, ao passo que as planícies e depressões são representadas pelos tons de verde. Isso é um mapa de contornos colorido. Ao observá-lo, eu posso descobrir se determinada região é mais alta do que outra sem a necessidade de ir lá pessoalmente ou de observar uma foto real do local. Geógrafos também utilizam curvas de nível para analisar o relevo de montanhas.



Gradientes na Medicina e em aplicações militares


Tomografia


Mais do que vetores obtidos a partir das derivadas parciais de uma função de duas ou de mais variáveis, os gradientes são vetores normais às curvas de nível que apontam na direção em que há a maior variação - e o valor dessa variação é o módulo do vetor gradiente.


Essa interessante propriedade faz do gradiente um importante aliado da Medicina. Se, por exemplo, um médico deseja aplicar um medicamento em um paciente para combater um tumor, ele poderia utilizar esses vetores para localizá-lo, pois os tumores são grandes fontes de calor e, através dos gradientes, o profissional poderia determinar, com precisão, sua localização e o melhor método a ser adotado.


O mesmo princípio também é utilizado em aplicações militares onde, através dos gradientes - e do calor -, pode ser determinado o local exato de um alvo e a melhor forma de atingí-lo.



Conclusão


Longe de querer ser uma lista completa, esse pequeno artigo mostra como vários tópicos do Cálculo possuem aplicações diretas em nossas vidas e em vários campos profissionais.

Comentários

  1. Olá, André!

    Que excelente artigo! Adoro ler textos que trazem aplicações matemáticas. Eu não me canso de falar sobre a importância da Matemática, embora algumas situações que não usamos no nosso dia a dia, mas são importantíssimas para outras áreas, como as que você muito bem escreveu neste artigo. Indiretamente estas aplicações pertencem ao nosso universo.

    Acredito que somente assim - mostrando a matemática de forma aplicada - é que poderemos, a longo prazo, desmistificar a Matemática e torná-la acessível para aqueles que enxergá-la de outra maneira.

    Um abraço!

    PS: Atualizei o feed para o seu blog e estou agora acompanhando por outro leitor de feeds, já que o Google Reader morreu.

    ResponderExcluir
  2. Olá, André!

    Que bom artigo, como estudante de engenharia nos perguntamos constantemente aos nosso docentes os usos em nosso dia tais disciplinas estudadas. E andando pela madruga, vi seu blog no sit, onde mostra exatamente a necessidade de cada calculo que estudamos.

    Parabéns pela iniciativa, e se poder nos mostrar mais curiosidades, estaremos AQUI! prontos a lê-las.

    ResponderExcluir
  3. Wellington Pereira Braz30 de maio de 2014 15:59

    Parabéns pela iniciativa de mostrar de forma simples, porem eficiente, sem perder o rigor da aplicação plausivel e tao perto da realidade nossa. Em suma matemática não se limita, como pensam os leigos, a um conjunto de números munido de algumas propriedades e opetações elementares, mas modelar situações reaos. Excelente artigo.

    ResponderExcluir

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

Como acessar configurações avançadas no Sagemcom F@st 2704N

NOVO TUTORIAL: GUIA DEFINITIVO DAS CONFIGURAÇÕES AVANÇADAS DO SAGEMCOM F@ST 2704N!
Atualização 23/01/2015: Alguns problemas apontados e descobertos nesse modem:
1. Alguns usuários relatam dificuldade em salvar alterações na configuração ADSL;
2. Não sei como acessar os logs do modem; mesmo habilitando, eles não aparecem;
3. Se você trocar o DNS do modem, ele voltará ao da Oi ao ser reiniciado;
4. Estou enfrentando alguns problemas sérios de lentidão. Não sei se isso é relacionado ao modem ou a algum dispositivo na minha rede interna.
-----
Os modens da marca Sagemcom estão se tornando muito populares no Brasil, não, quiçá, por sua qualidade, mas porque eles são os atuais queridinhos das operadoras: quando você assina um plano ADSL, geralmente a operadora envia um modem wireless para sua casa a fim de que você possa navegar sem precisar ter gastos extras com esse equipamento. É claro que os equipamentos fornecidos pelas operadoras são básicos, mas saciam as necessidades dos usuários comuns - …

O Guia Definitivo das configurações avançadas no Sagemcom F@st 2704N

Há alguns meses, eu contei minha experiência com o Sagemcom F@st 2704N e tenho recebido diversos comentários sobre suas configurações avançadas. Agora que minhas aulas na faculdade estão acabando, resolvi reservar um tempinho para explorar melhor esse modem que, diga-se de passagem, é muito bom.