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Como calcular a área do triângulo de quatro formas diferentes

A área de um triângulo pode ser calculada de quatro formas diferentes, levando em conta o tipo de triângulo e as informações que temos disponíveis.



Pela figura abaixo, você pode perceber que um triângulo T(b,h), este é equivalente a um paralelogramo cuja base mede b e cuja altura mede h/2:


Área do triângulo


Perceba que o triângulo ADF é congruente ao triângulo ECF por LAL, formando, assim, um paralelogramo. Como nós sabemos que a área de um paralelogramo é calculada pelo produto de sua base e de sua altura, e que no paralelogramo que acabamos de obter a base mede b e a altura mede h/2, a área do triângulo, por equivalência, pode ser obtida a partir da fórmula A = b . h/2.


Essa é uma fórmula geral que pode ser aplicada para todos os tipos de triângulos existentes. Acredito que o leitor não terá maiores problemas em identificar o comprimento da base do triângulo; a maior dificuldade pode ser a obtenção da altura do mesmo.


Em um triângulo retângulo, que possui ângulo reto, base e altura correspondem às medidas dos catetos. O raciocínio é o mesmo exposto acima, mas neste caso o triângulo retângulo corresponde à metade de um retângulo (ou de um quadrado, se ambos os catetos tiverem a mesma medida), que não deixa de ser um paralelogramo.


No caso dos triângulos equiláteros, isto é, que possuem os três lados congruentes, podemos calcular sua altura através do Teorema de Pitágoras: considerando-se um triângulo equilátero de lado a, traçando-se uma de suas medianas, teremos um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede a e cujo um dos catetos mede a/2. O valor do outro cateto, o qual vamos chamar de h, corresponderá à altura; este valor, se calculado corretamente, é h = a(Raiz(3))/2. Jogando-se esse valor na fórmula da área anteriormente obtida e fazendo as simplificações algébricas possíveis, obtemos a expressão A = a²Raiz(3)/4. Essa segunda expressão apenas pode ser utilizada para o cálculo da área de triângulos equiláteros.


Alturas do triângulo


Em se tratando de altuas, sabemos que um triângulo possui três delas, assim, a área pode ser calculada em relação à altura correspondente. Assim, por exemplo, se formos calcular a área a partir do lado b, utilizamos a altura relativa a b.


Se for conhecido apenas o comprimento dos lados, pode-se utilizar o Teorema de Herão e obter a área através deA=Raiz(s(s-a)(s-b)(s-c), onde s é o semiperímetro e a, b e c são as medidas dos lados do triângulo.

Comentários

  1. ÁREA = b . h/2 = abc/4R = bc.(senÂ)/2 = sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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