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Mostrando postagens de Abril, 2012

Espaços e subespaços vetoriais

Um espaço vetorial é um conjunto V não vazio cujos elementos são chamados de vetores. Esse conjunto possui as operações de soma e de multiplicação definidas sobre seus elementos, sendo que tais operações estão sujeitos aos dez axiomas enumerados abaixo:
∀ u, v, w ∈ V, c, d ∈ ℜ


A soma de u e v, denotada por u + v, , está em V
A soma é comutativa, ou seja, u + v = v + u;
A soma é associativa, isto é, (u + v) + w = u + (v + w);
Há um vetor nulo 0 que é elemento neutro da soma;
∀ v ∈ V ∃ -v tq v + (-v) = 0;
O múltiplo escalar cv pertence a V;
A multiplicação por escalar é distributiva perante a adição, ou seja, c(v + w) = cv + cw;
A adição é distributiva perante a multiplicação, isto é, (c + d)v = cv + dv;
c(dv) = (cd)v;
1v = v.

Para provarmos que determinado conjunto é um espaço vetorial, é necessário provar que valem todos esses axiomas. Além dos próprios vetores, os polinômios e as matrizes são exemplos de espaços vetoriais.

Um subespaço vetorial é qualquer conjunto W que satisfaça as seguintes pro…

Qual o volume de água do Dilúvio Universal?

De acordo com um livro que nem todos gostam chamado Bíblia, houve uma época em que o Deus judaico-cristãose arrependeu de sua Criação e resolveu exterminar toda a vida na Terra. Para isso, ele mandou que Noé construisse uma arca e, dentro dela, colocasse um casal de animais de cada espécie (menos os dinossauros, talvez porque eles não coubessem) bem como sua família, enquanto Ele inundava nosso pobre e sofrido planeta com uma chuva torrencial.
Enquanto muitas pessoas acreditam que o Dilúvio tenha realmente ocorrido e atingido todo o planeta, outros creem que ele tenha sido apenas uma enchente que atingiu o local onde se passa a história. Mas seria possível que houvesse uma inundação global nos moldes do livro do Gênesis? A Matemática nos dá a resposta!

Derivadas direcionais

As derivadas parciais nos fornecem as taxas de variação de uma função em direções paralelas aos eixos coordenados x, y e z. No entanto, cabe-nos perguntar se podemos calcular as taxas de variação em relação a uma direção qualquer. A resposta é afirmativa e, para isso, utilizamos as derivadas direcionais.

Lições de dança para matemáticos

... Uma excelente forma de se aprender  o gráfico de funções:

Derivadas parciais

Já vimos que a derivada é o coeficiente de inclinação da reta tangente ao gráfico da função f(x) em um ponto dado e que ela é associada à ideia de taxa de variação. Agora, faz sentido perguntar como poderíamos calcular a derivada de uma função com duas - ou mais - variáveis. A resposta à nossa pergunta surge na forma de derivadas parciais.