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Mostrando postagens de Janeiro, 2012

Calculando integrais através da integração por partes

Como vimos, o método da substituição em u nos permite encontrar integrais de produtos de funções originados a partir da regra da cadeia mas, infelizmente, ele não serve para calcular as integrais de todos os produtos de funções que existem. Para aqueles que não podem ser calculados através da substituição em u, utilizamos outro método: a integração por partes.

Utilizando a integral definida para calcular a área entre duas curvas

Já vimos que a integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva - geralmente o gráfico de uma função - e o eixo x em um intervalo [a, b], mas ela também pode ser utilizada para calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano.

Integrais definidas

Se você voltar novamente ao post sobre Integrais, verá que falei que existem dois tipos de integrais: as antiderivadas, que representam a operação oposta ao processo de derivação e as integrais definidas, as quais serão explicadas neste post. Continue lendo.

Calculando integrais pelo método da substituição em u

Se você retornar ao artigo sobre Integrais, verá que lá está escrito que a integral da soma ou da diferença é a soma ou a diferença das integrais mas que não há regra específica para calcular-se integrais de produtos ou quocientes. Isso ocorre porque a tarefa de se encontrar tais integrais deriva da regra da cadeia através de uma técnica chamada de substituição em u.

Calculando a derivada de funções trigonométricas inversas

No último post, vimos as fórmulas das principais funções trigonométricas inversas. Agora, vamos conhecer suas derivadas.

Funções trigonométricas inversas

Nem todas as funções são invertíveis. Para descobrirmos se uma determinada função possui inversa, precisamos de verificar se ela passa no teste da reta horizontal, ou seja: se uma reta horizontal paralela ao eixo das abscissas corta o gráfico da função em apenas um ponto. No exemplo abaixo, podemos ver que a função afim passa nesse teste e, portanto, possui inversa: