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Propriedades dos quadriláteros notáveis

Os quadriláteros são polígonos de quatro lados. Os chamados quadriláteros notáveis são: os trapézios, os paralelogramos, os retângulos, os quadrados e os losangos. Eles apresentam propriedades interessantes:




Trapézios


Um quadrilátero ABCD é um trapézio se possui dois lados paralelos. Esses lados são chamados de bases. Se os outros dois lados do trapézio forem congruentes, o trapézio será dito isósceles, caso contrário, será chamado de escaleno.


Trapézio


Em um trapézio qualquer, com bases AB e CD, temos que a soma dos ângulos A e D é igual à soma dos ângulos B e C, que é igual a 180°. Já em um trapézio isósceles temos que os ângulos de cada base são congruentes e suas diagonais também são congruentes.



Paralelogramo


Um quadrilátero convexo ABCD é um paralelogramo se possui os lados opostos paralelos. Diferentemente do trapézio, agora não basta que apenas dois lados sejam paralelos: AB é paralelo a CD e AD é paralelo a BC. Vemos, assim, que o paralelogramo é um caso particular de trapézio.


Paralelogramo


Em um paralelogramo qualquer, os ângulos opostos são congruentes, ou seja, o ângulo A é congruente ao ângulo C e o ângulo B é congruente ao ângulo D. Reciprocamente, podemos dizer que todo quadrilátero que tem ângulos opostos congruentes é um paralelogramo e, portanto, os retângulos são paralelogramos.


Essa propriedade dos ângulos também vale para os lados: em um paralelogramo, dois lados opostos quaisquer, como AB e CD, são congruentes. Consequentemente, todo quadrilátero convexo que tenha lados opostos congruentes é um paralelogramo e, portanto, o losango é um paralelogramo.


As duas outras propriedades importantes dos paralelogramos são que as suas diagonais interceptam-se em seus respectivos pontos médios e que todo quadrilátero convexo que possui dois lados paralelos e congruentes é um paralelogramo.



Retângulos, Losangos e Quadrados


Um retângulo é um quadrilátero convexo que possui seus quatro ângulos congruentes. Um quadrado é um caso particular de retângulo onde não apenas os quatro ângulos são congruentes mas também os quatro lados possuem a mesma medida. Um losango (o nome correto é losango e não losângulo) é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes. Disso, concluímos que o quadrado é um retângulo, um paralelogramo e um losango!


Retângulo


O retângulo goza de todas as propriedades do paralelogramo e mais uma, a qual diz que em todo retângulo as diagonais são congruentes.


As diagonais do losango são perpendiculares. As diagonais do quadrado, portanto, são perpendiculares e congruentes.


LosangoQuadrado


Comentários

  1. legal ester site pois elle nois ensina tudo sobre matemática, aprendendo mais um pouco do que estudamos na escola..eu sou joão vitor felix souza

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  2. Achei muito bacana , vou fazer uma prova , e esqueci a materia , esse site , foi muito importante MESMO , ;D . Obrigado

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  3. estou fazendo uma atividade de casa e veio uma questão " Quais são os paralelogramos que apresentam diagonais não perpendiculares ?" Se possível me ajude obrigada.

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  4. Muito interessante a matéria estava precisando saber isso para uma pesquisa que o professor de matemática passou e o artigo foi bem esclarecedor

    parabéns!

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  5. eu nao gostei desse artigo nka ka ka ka valeu

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  6. será que não dava para colocar os pontos com cada propriedade e exemplos?

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  7. JOÃO VICTOR ALVES3 de dezembro de 2012 08:30

    MUITO OBRIGADO PRECISO ESTUDAR PARA UM TESTE DE SELEÇÃO E NUNCA OUVI FALAR DESA MATÉRIA,BEM AGORA NÃO TEM DESCULPA,É SÓ ESTUDAR

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  8. William de O. Santos14 de dezembro de 2012 11:34

    Texto super oganizado e com ótimas explicações.

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  9. eu adorei eu tirei 10 no trabalho

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  10. Mim ajudou muito mesmo!...♥ ADOREI

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  11. eu amei esse site mim ajudou muito tambem adorei estou estudando sobre isso. *obrigado*

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  12. muito bom esse site gostei,me ajudou a fazer um trabalho de matematica!;)

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  13. Bom q pena q eu não entendo muito de matematica ms se entendesse seria otimo

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  14. adorei muito obrigado temo que que estudar quase isso

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  15. Interessante, mas precisa ter cuidado com as definições.

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  16. nossa parça interessante #mudoumeudia

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  17. Eu adooorei, parabens

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