Pular para o conteúdo principal

Regra da Cadeia

A Regra da Cadeia deve ser utilizada quando queremos calcular a derivada de uma função composta. Para sua correta utilização, é necessário que você possa identificar corretamente quais são as funções que estão dentro das outras.


Por exemplo: vamos calcular a derivada de (x² - 2)³.



A primeira coisa que temos de fazer é observar a função e identificar quem é a composta de quem. No caso acima, podemos perceber que eu primeiro elevo x ao quadrado e somo 1 e, depois, elevo esse resultado ao cubo. Logo, podemos concluir que, neste caso, temos duas funções: f(x) = x² + 1 e g(x) = x³.


De acordo com a Regra da Cadeia, eu posso calcular a derivada de cada uma dessas funções separadamente e, então, multiplicá-las para obter a derivada desejada.


Ao utilizar a regra, é sempre bom fazer um diagrama com setas e chamar a primeira função de alguma outra letra, como por exempl0 u, o que ajuda no entendimento. Vejamos como ficaria o exemplo acima:


x -> x² + 1 = u -> u³ = y


Através dessa cadeia de funções - e é daí que vem o nome da regra - podemos entender de maneira simples e clara como nossa função é formada. Vamos, agora, calcular separadamente a derivada de cada uma de suas partes.


Começamos com a derivada de u³. Por ser uma função potência, du/dx = 3u², sendo que u = x² + 1, logo du/dx = 3(x² + 1)².


Agora, vamos analisar a derivada de x² + 1. Caímos no caso de a derivada da soma ser a soma das derivadas. Neste caso, a derivada de x² é 2x e a de 1, por ser uma constante, é 0, logo a derivada de x² + 1 é 2x.


Para terminar, simplesmente devemos multiplicar as duas derivadas encontradas,ou seja, 3u² . 2x = 3(x² + 1)³ . 2x = 6x(x² + 1)².


Essa técnica é muito útil quando queremos calcular a derivada de funções com expoentes e valores muito grandes ou que exigiriam, de outra forma, a realização de cálculos muito complexos e extensos.

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

Como acessar configurações avançadas no Sagemcom F@st 2704N

NOVO TUTORIAL: GUIA DEFINITIVO DAS CONFIGURAÇÕES AVANÇADAS DO SAGEMCOM F@ST 2704N!
Atualização 23/01/2015: Alguns problemas apontados e descobertos nesse modem:
1. Alguns usuários relatam dificuldade em salvar alterações na configuração ADSL;
2. Não sei como acessar os logs do modem; mesmo habilitando, eles não aparecem;
3. Se você trocar o DNS do modem, ele voltará ao da Oi ao ser reiniciado;
4. Estou enfrentando alguns problemas sérios de lentidão. Não sei se isso é relacionado ao modem ou a algum dispositivo na minha rede interna.
-----
Os modens da marca Sagemcom estão se tornando muito populares no Brasil, não, quiçá, por sua qualidade, mas porque eles são os atuais queridinhos das operadoras: quando você assina um plano ADSL, geralmente a operadora envia um modem wireless para sua casa a fim de que você possa navegar sem precisar ter gastos extras com esse equipamento. É claro que os equipamentos fornecidos pelas operadoras são básicos, mas saciam as necessidades dos usuários comuns - …

O Guia Definitivo das configurações avançadas no Sagemcom F@st 2704N

Há alguns meses, eu contei minha experiência com o Sagemcom F@st 2704N e tenho recebido diversos comentários sobre suas configurações avançadas. Agora que minhas aulas na faculdade estão acabando, resolvi reservar um tempinho para explorar melhor esse modem que, diga-se de passagem, é muito bom.