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Limites e continuidade

Intuitivamente, podemos dizer que o gráfico de uma funçção é uma curva contínua se não apresentar quebras ou buracos. Por exemplo: a função f(x) = 1/x não é contínua pois tem uma quebra em x = 0.


Podemos utilizar a noção de limite para definir precisamente quando o gráfico de uma função será contínuo em um ponto x = c. Para isso, é necessário que três condições sejam satisfeitas:




  • f(c) precisa estar definido;

  • O limite de f(x) quando x tende a c existe;

  • O limite de f(x) quando x tende a c é igual a f(c).


Se qualquer uma dessas condições não for satisfeita, dizemos que f(x) possui uma descontinuidade em x = c. Por exemplo: a função f(x) = 1/x não é continua em x = 0 porque f(0) não está definida para aquela função.

Como uma propriedade fundamental, pode-se provar que, se duas funções, f(x) e g(x) são contínuas em c, então:

  • f + g é contínua em c;

  • f - g é contínua em c;

  • fg é contínua em c;

  • f / g é contínua em c se g(c) é diferente de 0.


Um polinômio é contínuo em toda a parte e uma função racional é contínua nos pontos onde seu denominador é diferente de 0.

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