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Entenda a diferença entre Permutação, Arranjo e Combinação

As principais ferramentas da Análise Combinatória são a Permutação, o Arranjo e a Combinação, mas muitos estudantes se confundem na hora de decidir qual delas utilizar para resolver um problema específico. Aqui, vamos explicar as características de cada uma e quando devem ser utilizadas.



Uma permutação de n elementos distintos é um agrupamento ordenado desses elementos. Pode ser calculada pela fórmula Pn=n!. Ela deve ser utilizada quando você quiser contar quantas possibilidades existem de se organizar um número de objetos de forma distinta, por exemplo:




  • O número de anagramas da palavra LIVRO é uma permutação de 5 elementos, calculada através de 5+ = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120, pois para a primeira posição você pode colocar 5 letras; para a segunda, restaram 4, para a terceira, 3 e assim por diante;

  • O número de filas que podem ser formadas com 25 pessoas é 25!, pois para o primeiro lugar da fila temos 25 possibilidades, para o segundo 24 e assim por diante.


Um arranjo de n elementos dispostos p a p, com p menor ou igual a n, é uma escolha de p entre esses n objetos na qual a ordem importa. Sua fórmula é dada por


A(n,p) = n! / (n - p)!


O exemplo mais clássico de arranjo é o pódio: em uma competição de 20 jogadores, quantas são as possibilidades de se formar um pódio com os três primeiros lugares? Note que, neste problema, queremos dispor 20 jogadores em 3 lugares, onde a ordem importa, afinal o pódio formado por João, por Marcos e por Pedro não é o mesmo formado por Pedro, por Marcos e por João. Outro exemplo é o número de possibilidades de se formar uma foto com n pessoas. Perceba que as permutações nada mais são do que casos particulares de arranjos onde n = p.


As Combinações de n elementos tomados p a p são escolhas não ordenadas desses elementos, calculadas por


C(n,p) = n! / p!(n-p)!


Um exemplo classico é quando queremos formar uma comissão de 3 pessoas escolhidas entre 10 pessoas. Diferentemente do pódio do exemplo anterior, uma comissão formada por João, por Pedro e por Maria é a mesma comissão formada por Maria, por Pedro e por João.


Por fim, fique com essa frase de impacto:


"Uma escolha ordenada significa escolher e colocar em ordem"


ou, matematicamente,


A = C . P

Comentários

  1. Poxa cara que legal!!!!!
    Parabéns pelo site, te cuida!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    Falou!!!!

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  2. muito bem explicado, obrigado

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  3. Muito boaaaaaa, eu li esse assunto em dois livros diferentes, por capítulo o exercício tá de boa porque em cada um deles voce sabe se é arranjo, permutação ou combinação, mas quando a gente vai fazer uma prova a gente sempre fica em dúvida. Você explica muito bem!!

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  4. poxa, esclareci minhas duvidas,agora vamos ver na hora da prova.

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  5. De forma simples e clara, muito bem explicado! me ajudou muito !
    Parabéns e obrigada!

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  6. Boa Tarde André.
    Excelênte site. Saiba que caridade também se faz através da doação do conhecimento.

    Obrigado por esta doação.

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  7. cara muito bom me ajudou em muito!!!

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  8. Bem legal mesmo!

    Parabéns

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  9. ESTOU INICIANDO O ESTUDO DE RAC. LÓG. AGORA. SÓ NÃO CONSIGO ENTENDER A FORMAÇÃO DAS FÓRMULAS, O PORQUÊ DAS LETRAS/SÍMBOLOS.

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  10. Muito boa a explicação!
    Valeu muito.

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  11. Me ajudou bastante! Parabéns pelo explicação, excelente!

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  12. pow valeu cara agora entendi teho prova de probabilidade estatistica daqui 30 minutos aehuaehuaehuaehae

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  13. Cara,vou te fala, minha área é humanas,ou seja nunca fui chegada em exatas então NUNCA ENTENDO NADA... parabéns,sua explicação é uma das poucas que consegui entender ,fácil simples e completa ...!

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  14. Acabou com as minhas dúvidas sobre as diferenças entre permutação, arranjo e combinação. Muito bom!

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  15. Gostei muito parabéns pelo seu excelente post.

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  16. em cinco minutos aprendi o que em semanas não tinha entrado na minha cabeça, as explicações são ótimas e bem exemplificadas, obrigada.

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  17. Gostei da explicacao,mandou bem,obrigado

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  18. Muito bom! Estava com dúvidas terríveis acerca desse assunto...

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  19. claro e resumido!!!
    muito bom =) =) =)
    valew

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  20. Putz , ajudou bastante! ta d parabeens! xD

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  21. Ficou direto demais,isso é bom.Ficou direto e claro,dá pra ter um bom entendimento e começar a discernir um pouco melhor.

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  22. Parabens muito bom mesmo. Abraços,

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  23. Olá amigo, muito bom suas explicações, parabéns e continue com essa clareza.
    Abraços,

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  24. no geral eu gostei do texto , porém nao consegui compreender muito sobre o arranjo (a definicao dele)....

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  25. Muito bem explicado. Simples e direto. Parabéns.

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  26. Adorei você realmente tirou todas as minhas duvidas sobre o assunto em questão obrigado!!!!!!!!!

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  27. Obrigado pela explicação!

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  28. Obrigado!!! ajudou muito...
    Parabéns pelo site. ^~

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  29. Muito bom esse artigo, viu? Eu tenho que fazer uma prova de Matemática Discreta nesses dias aqui na faculdade, e essa publicação tirou todas as minhas dúvidas. Muito bom mesmo!!!

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  30. Adorei a frase final ! Nunca mais vou confundir !!!

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  31. vlw mesmo kara!! vou ter uma prova amanhã e o assunto não ficou bem explicado pelo professor!!! vlw um abraço

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  32. Boa explicação... pa mau propi...!

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  33. compartilhando o site em 3... 2... 1...
    compartilhado com sucesso !

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  34. Nossa a explicação foi demais! Como disseram lá em cima, fazer exercícios por capítulo é realmente fácil, mas na prova é diferente pois nos embaralhamos com o que usar. Errei duas questões até achar essa explicação!
    O site é muito bom, e nós alunos só devemos agradecer.
    Que Deus te ilumine e muito obrigada

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  35. Em inúmeros livros que li sobre o assunto, essa é a melhor explicação, parabéns!

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  36. Não foi muito esclarecedor!!!
    #soacho!!!

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  37. Ótima explicação!! Parabéns de verdade

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  38. Ótima didática utilizada, entendi em segundos a matéria de semanas na faculdade de Tecnologia em Sist. de Computação.

    Parabéns !!!

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  39. nossa, ajudou demais!
    agora quero ver na hora da prova. Obrigada!

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  40. Parabens bem explicado..... Ainda estou meio baralhado mas

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  41. Parabens muito bom ...

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  42. antonio victorino nazare13 de maio de 2014 22:10

    na gostei tanto do apontamento. na minha opiniao voces tinham que ser mais directos

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  43. ÓTIMA DIDÁTICA, MUITO OBRIGADA!

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  44. Cara! Gostei muito. Preciso estudar mais isto...

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  45. Muito boa explicação e exemplos, me ajudou bastante. Na minha opinião só ficou faltando resolver os exemplos dados na parte de permutações e combinações...

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  46. Explicação simples e bem didática. Parabéns

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  47. Obrigada, você me ajudou muito!!

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  48. Finalmente consegui entender! Sensacional! Muito bom cara!!

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  49. Tem muito difícil mesmo de Matemática, Física e Química usado unidade Raciocínio Lógico primeiro sempre.

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  50. Ótimo! Ajudou bastante!

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  51. claudemir barbosa felicio9 de outubro de 2014 09:54

    MUITO BOM. BEM EXPLICADO.

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  52. claudemir barbosa felicio9 de outubro de 2014 09:55

    SERVIÇO DE UTILIDADE PÚBLICA, O GOVERNO DEVERIA REMUNERAR. ATRAVÉS DO MINSTÉRIO DA EDUCAÇÃO.

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  53. Simplesmente perfeitoo... otima explicação, nunca comentei para ou site , mais esse daqui mereceu.. Obg msm!!

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  54. Poxa! !! O 1 o. Comentário, foi bem ameaçador. "Te cuida"? Parabéns entendo, mas te cuida? Nada haver.
    PARABÉNS, MEU CAMARADA.

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  55. Gostei, bem resumido.. Ficou ótimo

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  56. Gostei bastante... Muito objetivo.

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  57. A chave para entender as formulas esta no conceito. Eu o aconselho a rever os conceitos com maior atencao!

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  58. EU SOU FÃ DO MICHAEL JACKSON PORRA!!!!25 de fevereiro de 2015 14:32

    AMEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEI GOSTEI BAGARAI

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  59. Muito bom!!! Parabéns cara, foi uma das melhores explicações que encontrei...

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  60. Muito bem explicado, utilizei para entender a diferença entre arranjo e combinação com os exemplos! Obrigada

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  61. Adorei a explicação! foi a melhor de todas.. explicadinho e bem organizado. Parabéns

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  62. Adorei a explicação!!! Dezzzzzzz

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  63. Gostei bastante da explicação mas tenho sempre dúvidas quando se trata de formulas, passo a vida a confundir nas provas. assim, peço mais explicação.

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  64. Peç as formulas de probabilidade total e de bayes.

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  65. claudemir barbosa felicio7 de maio de 2015 04:40

    CADÊ AS MATÉRIAS DE CÁLCULO UM E DOIS E LÓGICA MATEMÁTICA.

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  66. Natália Esquiapati23 de julho de 2015 08:52

    Nossa, está de parabéns!! Ótima explicação, tenho prova amanhã e depois da sua explanação vou me sair muito bem(espero), me ajudou muito! obrigada

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  67. André, tem muitas pessoas em busca de oportunidades de emprego na vida, através da ferramenta conhecimento. Você tem parte dessa ferramenta e disponibiliza aos internautas. Parabéns, você ajuda a realizar os sonhos de algumas pessoas.

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  68. ótima diferenciação!

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  69. A explicação do tema esta ótima. Acho que a maior dificuldade na resolução de problemas nessa área esta em questões mal redigidas como nessa "Quantos possíveis conjuntos podemos formar pegando se 10 garrafas de 3 em 3?". Pra a questão não e fácil pois ou posso considerar uma garrafa mais importante que outra(digamos que posso imagina-las sendo garrafas de coleção) e isso as diferenciaria por natureza ou sao todas iguais e a diferença seria só por ordem.

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  70. gjjfguryh8ujjjjjjjjnnnnnnujmíooooooooooooooooo5rfvvvvvvvvv ;trç69999999999999999999999999999999999999999999999999999999bbbbbbbbbedc54444444444444444444444444444444780 muito bom

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  71. Gostei, as minhas dúvidas estão esclarecidas...

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  72. Alguém me da uma conclusão?

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  73. Obrigado o site está de parabéns

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  74. Thanks man muito obrgdo mexmo. Eu cnfundia mesmo. Mais cm as dicx xtou meio livrado das duvidax. Tnha cntnuaxao de optimos trablhos

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  75. Pohh valeu mesmo, eu sempre confundia quando usar cada um mas me esclareceu , já fiz um Macete e vai ai a dica: quando a ordem im-porta (2 vezes im - porta) usa em baixo 2 letras (p-n)! E quando nao-im-porta ( 3 vezes não - im - porta) usa em baixo 3 letras p! (P-n)!

    A outra seria só por fila etc que e n!


    Sucesso a todos

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  76. oliaaaaaaaaaa Deus quer te dar uma vida toda nova, e que tal ir para o evento Renascer realizado pela comunidade católica shalom?!!

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  77. gramei da cena cara valeu continue assim mesmo

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  78. Maria Aparecida de Oliveira4 de maio de 2016 01:17

    Muito boa explicação.Pra mim que tenho dificuldades em entender matematica,achei muito boa.

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  79. Mt bom, professores de cursinho não explicam claramente a diferença e quando usalos... Ficam resolvendo e simplificando sem parar e você fica voando. Apenas 1 dos 3 que tive foi quem explicou um pouco mais, e tipo.. eu ficava perdido sem saber qual fórmula usar na questão, este artigo foi de suma importância nos meus estudos para concursos! Parabéns.

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