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Mostrando postagens de Setembro, 2011

Regra da Cadeia

A Regra da Cadeia deve ser utilizada quando queremos calcular a derivada de uma função composta. Para sua correta utilização, é necessário que você possa identificar corretamente quais são as funções que estão dentro das outras.
Por exemplo: vamos calcular a derivada de (x² - 2)³.

Diferenciação implícita

Uma função da forma y = f(x) define y explicitamente como uma função de x, pois y está isolado em um dos lados da igualdade. A função y = 3x + 1m por exemplo, define y explicitamente.
No entanto, em alguns casos as variáveis x e y aparecem misturadas na igualdade, como é o caso de yx + y + 1 = x. Neste caso, dizemos que y está definido implicitamente como uma função de x.

Entendendo o que é a derivada

A derivada é o coeficiente de inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função y = f(x) em um determinado ponto P=(x0, f(x0)). Ela pode ser calculada através da fórmula:

Ou, se chamarmos x - x0 de h, podemos usar a fórmula:

Ambas as fórmulas estão corretas, mas dependendo da situação é mais conveniente usar uma ou outra.

Entenda a diferença entre Permutação, Arranjo e Combinação

As principais ferramentas da Análise Combinatória são a Permutação, o Arranjo e a Combinação, mas muitos estudantes se confundem na hora de decidir qual delas utilizar para resolver um problema específico. Aqui, vamos explicar as características de cada uma e quando devem ser utilizadas.

Limites e continuidade

Intuitivamente, podemos dizer que o gráfico de uma funçção é uma curva contínua se não apresentar quebras ou buracos. Por exemplo: a função f(x) = 1/x não é contínua pois tem uma quebra em x = 0.
Podemos utilizar a noção de limite para definir precisamente quando o gráfico de uma função será contínuo em um ponto x = c. Para isso, é necessário que três condições sejam satisfeitas:


f(c) precisa estar definido;
O limite de f(x) quando x tende a c existe;
O limite de f(x) quando x tende a c é igual a f(c).

Se qualquer uma dessas condições não for satisfeita, dizemos que f(x) possui uma descontinuidade em x = c. Por exemplo: a função f(x) = 1/x não é continua em x = 0 porque f(0) não está definida para aquela função.

Como uma propriedade fundamental, pode-se provar que, se duas funções, f(x) e g(x) são contínuas em c, então:

f + g é contínua em c;
f - g é contínua em c;
fg é contínua em c;
f / g é contínua em c se g(c) é diferente de 0.

Um polinômio é contínuo em toda a parte e uma função racional é …

Dicas para passar no vestibular da UFRGS

O vestibular da Universidade Federal do Rio Grande do Sul é um dos mais concorridos do estado - e não é pra menos! Para ser aprovado nessa prova decisiva para muitos jovens, não existe fórmula mágica: tem que estudar! Mas eu, como já passei, posso dar algumas dicas do que você pode fazer nos dias de avaliação. Cabe ressaltar que essas dicas não vão lhe garantir a aprovação, mas poderão lhe ajudar (e poderão servir para outras universidades).

Como calcular limites

No post anterior, vimos que os limites são utilizados quando queremos descobrir como uma função se comporta quando sua variável independente tende a um determinado valor. Agora, vamos estudar algumas técnicas que poderão nos ser úteis em seus cálculos.

O que são Limites

De um ponto de vista informal, os limites são utilizados quando desejamos saber como uma função se comporta quando sua variável independente tende a um certo valor.