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Translação de funções

Muitas vezes, desenhar o gráfico de uma função pode se tornar uma tarefa muito complicada. Felizmente, o gráfico de uma função comporta-se de uma maneira padrão quando adicionamos, subtraímos ou multiplicamos a lei de formação por uma constante. Assim, é possível construir o gráfico, passo a passo, partindo da função mais simples.



Neste exemplo, vamos utilizar o gráfico da função quadrática, pois este é mais fácil de ser visualizado, mas a "técnica" funciona para qualquer função. Além disso, vamos considerar 2 como sendo a constante, mas saiba que pode ser qualquer número! Além disso, a função original y = x² será exibida em preto tracejado e a nova função em um traço azul contínuo.



Adicionando uma constante positiva à lei de formação


Se adicionarmos uma constante positiva α à lei de formação de uma função y, o gráfico de y será deslocado α unidades para cima.


Gráfico de y = x² e de y = x² + 2


No caso da função quadrática, perceba que o Domínio permanece o mesmo e a imagem passa a ser [α, +infinito).



Adicionando uma constante negativa à lei de formação


Neste caso, o gráfico será deslocado α unidades para baixo:


Gráfico de y = x² e y = x² - 2Nesta função, o domínio continua o mesmo e a imagem é [-2, +infinito).



Adicionando uma constante positiva à variável x


Agora, o gráfico da função será deslocado α unidades para a esquerda.


Gráfico de y = x² e de y = (x+2)²



Adicionando uma constante negativa à variável x


O gráfico será deslocado para a direita.


Gráfico de y = x² e de y = (x-2)²


Note que, nesses dois casos, o gráfico é deslocado em sentido contrário ao sinal da constante. Por exemplo: geralmente, os números positivos são representados à direita do 0 no eixo das abscissas, mas ao adicionar uma constante positiva, o gráfico é deslocado para a esquerda, pois o novo local tem o valor necessário para gerar a raiz da função.



Multiplicando a variável x por uma constante maior ou igual a 1


Neste caso, o gráfico da função será comprimido no eixo y:


Gráfico de y = x² e de y = 2x²



Multiplicando a variável x por uma constante maior do que 0 e menor do que 1


Neste caso, o gráfico da função será expandida no eixo y:

Gráfico de y = x² e de y = (x/2)²

Multiplicando a variável x por uma constante negativa


Neste caso, haverá a compressão ou expansão e o gráfico será refletido no eixo y:

Gráfico de y = x² e de y = -2x²

Conhecendo esses "macetes", fica fácil desenhar o gráfico de uma função qualquer. Por exemplo: para desenhar o gráfico de y = 3x² + 9, primeiro você desenha o gráfico de x², depois faz a compressão do mesmo e, por último, sobe 9 unidades. Mesmo que você não saiba a fórmula que originou o gráfico, você pode utilizar essas "dicas" pa"brincar" com o mesmo.

Comentários

  1. Muito bom, me ajudou bastante!

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  2. Excelente!! Explicou muito bem! Parabéns!!!

    ResponderExcluir
  3. Muito bom, ajudou bastante..

    ResponderExcluir
  4. Bem explicativa!
    Obrigada

    ResponderExcluir
  5. Muito bom, ajudou bastante.
    Mas nesse link tem um "listão" de gráficos de funções e suas translações bem mais completo.
    http://alfaconnection.net/pag_avsm/fun0207.html
    Espero ajudar, abraço.

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  6. MUITO BOM CARA VLW MESMO TAVA ENTENDENDO NADA

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