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Princípio Aditivo e Princípio Multiplicativo

O Princípio Aditivo e o Princípio Multiplicativo são as bases da Análise Combinatória e permitem resolver todos os problemas dessa área da Matemática, apesar de suas demais ferramentas.


Princípio Aditivo: Se A e B forem conjuntos disjuntos - isto é, com intersecção vazia, e o número de elementos de A é p e o número de elementos de B é q, então o conjunto AUB tem p + q elementos.


Princípio Multiplicativo: Se um evento A pode ocorrer de p maneiras distintas e um evento B pode ocorrer de q maneiras distintas, então o evento A seguido do, ou simultâneo ao, evento B pode ocorrer de p . q maneiras distintas.


Vamos ver um exemplo para ilustrar cada caso:


1) Rodrigo tem 10 dvds de Ação, 5 de Comédia e 2 de Terror. De quantas maneiras ele pode escolher um dvd para assistir?


Solução: como os dvds de ação, de comédia e de terror são conjuntos disjuntos, ou seja, não tem nada em comum, e como Rodrigo que assistir a apenas um filme sem nenhuma restrição, ele poderá assistir a um filme de 10 + 5 + 2 = 17 maneiras diferentes.


2) Agora, suponha que Rodrigo queira assistir a um filme de Ação, a um filme de Comédia e a um filme de Terror. De quantas maneiras ele poderá assistir?


Solução: Rodrigo deverá assistir a três filmes. O primeiro deverá ser de Ação, logo ele tem 10 possibilidades; para cada filme de Ação, ele poderá assistir a 5 Comédias e, para cada Comédia, 2 filmes de Terror. Logo, Rodrigo poderá assistir a um filme de cada gênero de 10 . 5 . 2 = 100 formas diferentes.


Embora possa resolver todos os problemas, os princípios de contagem podem tornar a resolução de problemas com muitas informações difícil. Para resolvê-los, usamos ferramentas da Análise Combinatória, como Arranjos, Combinações e Permutações.

Comentários

  1. Muito boa explicação, to procurando esse assunto na net i cada assunto q acho fico mais confusa, agr sim conseguir entender ^^)

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  2. kra eu quero saber isso: "se 3x=5y e 5y= 4z entao 3x=4z qual a propriedade desaa conta?

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  3. Propriedade Transitiva. Veja meu post sobre relações de equivalência.

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  4. Ricardo Araujo de Oliveira13 de julho de 2012 07:27

    explicação bem clara..parabéns!

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  5. Muito boa e clara a explicação.parabéns!!

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  6. A explicação é boa , mas como saber se é pra multiplicar ou somar? :/

    - Parabéns!

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  7. GOSTEI MUITO DESSE TEXTO VAI ME AJUDAR MUITO EM UM DEBATE QUE TEHO AMANHA

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  8. gostei do texto vai me ajudar na minha defesa

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  9. Lázaro Luis de Souza5 de abril de 2014 05:01

    Garido boa tarde, vi seu comentário sobre Principio aditivo e multiplicativo, vou fazer uma prova desses assuntos. Por favor me passa o texto pelo meu e-mail. Sou licenciando em Matemática aqui em BH. Desde ja te agradeço muito.

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  10. Me ajudou muitoo!!
    estava confundi

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  11. Me ajudou muitoo!!
    estava confundido td, agora ja sei fazer sem confusão. .obg

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  12. e a relacao transitiva se a=b e b=c implica que a=c. ok

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  13. Estou preparando-me para um concurso público e quero saber se o senhor tem como ser mais objetivo no raciocínio lógico?

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