Pular para o conteúdo principal

O Conjunto dos números Racionais

Muitos professores (e alunos) dizem, talvez para dar uma explicação mais simples, que o conjunto Q dos números Racionais é o conjunto das frações. Na verdade, essa definição está matematicamente incorreta.


Quando trabalhamos con frações, é comum usarmos exemplos como um bolo ou uma barra de chocolate. Aí está a grande diferença entre fração e número racional: utilizamos a ideia de fração para representar a maneira como o bolo ou a barra foi dividida enquanto utilizamos a ideia de número racoinal para explicitar a quantidade separada.


Formalmente, o conjunto dos números Racionais é definido como Definição do conjunto dos números Racoinais. Este conjunto define um corpo e, por convenção, consideramos sempre b > 0. Via de regra, quando a ou b forem negativos, colocamos o sinal de menos no meio da fração, não fazendo nenhuma distinção em especial.


Duas frações, a/b e c/d serão ditas equivalentes se e somente se expressarem a mesma quantidade. Por exemplo: é óbvio que dividir um bolo em três partes iguais e comer uma é algo totalmente diferente de dividir-se um bolo em seis partes iguais e comer duas, mas a quantidade de bolo ingerida nos dois casos é a mesma. Logo, mesmo que [latex]frac{1}{3}[/latex] seja diferente de [latex]frac{2}{6}[/latex], a quantidade que essas duas frações representam é a mesma. Denotamos isso por quant(1/3)=quant(2/6) ou, de forma mais comum, [latex]frac{1}{3}=frac{2}{6}[/latex].


Como toda relação de equivalência, a equivalência entre frações é reflexiva, simétrica e transitiva. Mas como podemos descobrir se duas frações são equivalentes? Existem três possibilidades:




  • Dadas duas frações, a/b e c/d , se b for igual a d, a única possibilidade para que as frações sejam equivalentes é que a seja igual a c;

  • Pode ser que c/d  seja um múltiplo de a/b e neste, caso, duas frações serão equivalentes se quant(a/b)=quant(na/nb);

  • Mas, de uma forma geral, podemos dizer que duas frações, a/b e c/d , são equivalentes se e somente se a . d = c . b, ou seja, se o produto dos extremos for igual.


A adição de duas frações , a/b e c/d é a operação que produz um resultado chamado soma a qual é denotada e definida por a/b+c/d=(ad+bc)/bd. Já a multiplicação de duas frações é a operação que produz um resultado chamado produto o qual é denotado e definido por a/b . c/d = ac/bd.

Perceba que, para somar duas frações, não é necessário fazer o famoso MMC; ele apenas é utilizado para ter certeza de que o resultado final estará em sua forma irredutível. Dizemos que uma fração a/b é irredutível se a e b forem primos entre si, ou seja, se MDC(a,b)=1. Fora isso, o resultado obtido pela fórmula acima está correto, pois expressa a mesma quantidade.

Comentários

  1. e muito ruin nao e nada disso que eu to querendo entao nao e para me mostrar nao gostei e nao tem nada a ver com as coisas me ferrei com meu professor vc nao e bom de faser essas coisas

    ResponderExcluir

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

Como acessar configurações avançadas no Sagemcom F@st 2704N

NOVO TUTORIAL: GUIA DEFINITIVO DAS CONFIGURAÇÕES AVANÇADAS DO SAGEMCOM F@ST 2704N!
Atualização 23/01/2015: Alguns problemas apontados e descobertos nesse modem:
1. Alguns usuários relatam dificuldade em salvar alterações na configuração ADSL;
2. Não sei como acessar os logs do modem; mesmo habilitando, eles não aparecem;
3. Se você trocar o DNS do modem, ele voltará ao da Oi ao ser reiniciado;
4. Estou enfrentando alguns problemas sérios de lentidão. Não sei se isso é relacionado ao modem ou a algum dispositivo na minha rede interna.
-----
Os modens da marca Sagemcom estão se tornando muito populares no Brasil, não, quiçá, por sua qualidade, mas porque eles são os atuais queridinhos das operadoras: quando você assina um plano ADSL, geralmente a operadora envia um modem wireless para sua casa a fim de que você possa navegar sem precisar ter gastos extras com esse equipamento. É claro que os equipamentos fornecidos pelas operadoras são básicos, mas saciam as necessidades dos usuários comuns - …

O Guia Definitivo das configurações avançadas no Sagemcom F@st 2704N

Há alguns meses, eu contei minha experiência com o Sagemcom F@st 2704N e tenho recebido diversos comentários sobre suas configurações avançadas. Agora que minhas aulas na faculdade estão acabando, resolvi reservar um tempinho para explorar melhor esse modem que, diga-se de passagem, é muito bom.