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Função Modular

A Função Modular, ou simplesmente módulo, é definida como Função Modular. Na prática, isso significa que, se x for um valor positivo, não sofrerá alteração e se for um valor negativo, perderá o sinal de menos.



A função Módulo possui as seguintes propriedades algébricas fundamentais, considerando-se a e b números reais:


a) |a| = |-a|


Dem: Se a é positivo, então |a| = a. Logo, |-a| = -(-a) = a. Se a é negativo, então |a| = -(a) e, logo, |-a| = -(-a), mas -a é positivo, logo -(-a) = -a.


b) |ab| = |a| . |b|


Dem: Vamos considerar apenas a e b positivos, cabendo a você desenvolver a demonstração nos outros casos como exercício. Temos que |ab| = ab, |a| = a e |b|=b. Logo, |a|.|b|=ab.


c) |a/b| = |a|/|b|, com b diferente de 0.


Dem: análoga à anterior.


d) |a+b| é menor ou igual a |a| + |b|. Essa propriedade é chamada de desigualdade triangular.


O gráfico da função |x| no eixo dos x positivos é a bissetriz do primeiro quadrante e, no eixo dos x negativos é o simétrico dessa reta. A grosso modo, podemos dizer que o gráfico tem forma de V.


Gráfico da função modular

Comentários

  1. Prof. Andre, é certo |x-y|>ou igual a |x|-|y|?
    Grata

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  2. Sim! Faça o teste com um dos números sendo negativo e comprove!

    ResponderExcluir

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