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Famílias de funções (parte 2)

No post anterior dessa série, analisamos as características das funções da forma f(x)=xn e de seus gráficos. Agora, vamos analisar o que ocorre quando n é um número negativo ou decimal.




A família  f(x)=x-n


Quando n é um número inteiro menor do que 0, a função assume a forma f(x1/x^n. O gráfico dessa função chama-se hipérbole equilátera e seu formato depende do valor de n.


Se n for par, então a função f(x1/x^n é par, ou seja,o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas e corta os pontos (-1, 1) e (1, 1). À medida em que x cresce, o gráfico fica mais achatado nos intervalos x > 1 e x < -1 e mais próximos da vertical nos intervalos -1 < x < 0 e 0 < x < 1. Sua forma gerál é a do gráfico quando n = 2:


f(x)=1/x^n com n par


Quando n é ímpar, a função f(x1/x^n é ímpar: seu gráfico é simétrico em relação à origem e passa pelos pontos (-1, -1) e (1, 1). O gráfico fica mais achatado nos intervalos x > 1 e x < -1 e mais próximos da vertical nos intervalos -1 < x < 0 e 0 < x < 1. Sua forma gerál é a do gráfico quando n = 3:


f(x) = 1/x^n , n ímpar


Se n é um número na forma 1/x, temos que f(x) = raiz enésima de x. Se n é par, o gráfico da função estende-se apenas a partir do intervalo [0, +infinito] e, se for ímpar, por todo eixo x.

f(x) = raiz enésima de x

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