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Famílias de funções (parte 1)

A partir deste post, vamos abordar as características de várias famílias de funções e ver como seus gráficos se comportam.


Antes de começar, eu sei que o blogue está meio parado, mas é porque o ano letivo está a pleno vapor e eu quase não tenho tempo de postar. Tentarei agendar alguns posts nesse final-de-semana.




Funções pares e Funções ímpares


Dois conceitos que precisamos ter bem claros antes de prosseguirmos é o de Função par e o de Função ímpar.


Dizemos que f(x) é uma função par se f(-x) = f(x). Os gráficos das funções pares são simétricos em relação ao eixo das ordenadas (popular y) pois a imagem de -x é a mesma imagem de x. Exemplos de funções pares são x elevado a potências pares - mas não são as únicas!


Uma função f(x) é ímpar se f(-x) = -f(x). Os gráficos de funções ímpares são simétricos em relação à origem do sistema (ou seja, ao ponto (0,0)) pois a imagem de -x é o simétrico da imagem de x. Exemplos de funções ímpares são x elevado a potências ímpares - mas não são as únicas!



A família f(x) = xn


Nesse post, vamos estudar o gráfico das funções da forma f(x) = xn com n inteiro positivo. As funções dessa forma são chamadas de funções potência.


Quando n é um número par, f(x) = xn é uma função par. Os gráficos das funções dessa forma são simétricos em relação ao eixo y, passam pelos pontos (1,1) e (-1,1) e tem um formato similar à parábola  f(x) = x2 , embora apenas f(x) = x2  seja de fato uma parábola. Os gráficos ficam mais achatados no intervado -1 < x < 1 e mais próximos da vertical nos intervalos x < -1 e x > 1. A imagem abaixo mostra o gráfico de algumas funções pares dessa família:


Gráficos das funções f(x)=x^n para n par


Quando n é um número ímpar, f(x) = xn é uma função ímpar. Os gráficos das funções dessa forma são simétricos em relação à origem, passam pelos pontos (1,1) e (-1,-1) e tem um formato similar à cúbica  f(x) = x3 . Os gráficos ficam mais achatados no intervado -1 < x < 1 e mais próximos da vertical nos intervalos x < -1 e x > 1. A imagem abaixo mostra o gráfico de algumas funções ímpares dessa família:


Gráficos de funções da família f(x) = x^n para n ímpar


No próximo post, vamos ver o que acontece quando n é negativo. Até lá!

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