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Polinômios irredutíveis

Os polinômios irredutíveis são o análogo aos números primos. Dizemos que um polinômio f(X) é redutível em um corpo K[X] se  existem polinômios g(X) e h(X), com o grau de cada um desses polinômios menor ou igual a 1 e menor do que o grau de f(X), tais que f(X) = g(X)h(X). Caso contrário, dizemos que f(X) é irredutível em K[X].


Como nem sempre é fácil encontrar g(X) e h(X), existem três "dicas" que podem ajudá-lo nessa tarefa:




  1. Todo polinômio de grau 1 em K[X] é irredutível.

  2. Todo polinômio de grau menor ou igual a 3 em K[X] ou é irredutível em K[X] ou possui uma raiz em K[X].

  3. (Critério de  Eisenstein) Sejam f(X) um polinômio em Z[X], f(X) = a0 + a1X + ... + anXn e p um número inteiro primo. Se  p | ai, 0 < i < n - 1, p não divide an e p2 não divide a0 então p(X) é irredutível.

Comentários

  1. Alex Gomes Da Silva2 de fevereiro de 2012 10:03

    Apesar de objetivo e claro quanto ao que expõe, seria interessante a apresentação de exemplificações que enriquecessem a compreensão do enunciado no texto. De todo modo,para mim foi suficiente.

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