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2 = 1? Resolvendo um grande mistério da Matemática

Hoje, vou esclarecer um dos maiores mistérios da Matemática e que está rodando na Internet há um tempão: a sequência de contas que "prova" que 2 é igual a 1. Você já deve ter visto, se não, aqui está:


2 é igual a 1?


Explicando o que está no desenho, a conta começa atribuindo a uma variável a, qualquer, o valor de x, ou seja, a é igual a x. A seguir, preservamos a igualdade adicionando a aos dois termos tendo, assim, que a + a é igual a a + x. A próxima linha simplifica o primeiro termo mas mantém o segundo. Na quarta linha, fazemos algo similar ao que fizemos na segunda, subtraindo 2a dos dois lados da igualdade. A seguir, coloca-se o 2 em evidência e faz-se a operação com a incógnita x no segundo termo. "Passa-se" o (a-x) para o outro lado, divide-se e obtem-se 1 e, desta forma, chegamos à conclusão de que 2 é igual a 1.


Onde está o erro?



Na verdade, toda a dedução lógica está matematicamente correta até a penúltima linha. Espertamente, não é mostrado que o 2 = 1 é obtido pela divisão do a - x do segundo termo pelo a - x do primeiro termo. Mas por quê? Como nós sabemos, qualquer coisa dividida por ela mesma é igual a 1, mas não neste caso, pois caso você já tenha esquecido, a é igual a x! Assim, caso você não tenha percebido, a - x é igual a a - a que é igual a 0! Logo, (a - x)/(a - x) não é igual a 1 mas, sim, igual a 0/0. Mas quanto é 0 dividido por 0?


Não é! Como você deve saber, é impossível dividir por 0. Em especial, 0 dividido por 0 tende ao infinito, pois pelo algorítimo da divisão euclidiana, poderíamos reescrever a operação como 0 = q . 0 + 0 e qualquer número Natural satisfaz essa igualdade. Dizemos que 0 dividido por 0 é uma indefinição!


Assim, a famosa "demonstração" induz o leitor ao erro ao fazê-lo esquecer do pequeno detalhe de que a - x é igual a 0. De fato, na penúltima linha, temos que 2(a-x) = a - x, ou seja, 2 . 0 = 0. Esta é a última linha correta da igualdade, a seguinte está errada.


PS: 2 não é igual a 1, mas 0,99999.... é igual a 1. Em algum próximo post eu explico por quê. Até!

Comentários

  1. Muito bem explicado, isso ai

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  2. Para o André e todo mundo que comenta neste blog (aqui neste post),

    Vcs sabiam que em um novo ramo recente da Matemática, denominado "análise não-standard" [criada pelo matemático americano Abraham Robinson em 1961), a igualdade 0,99999999999999999999999… = 1
    está errada ???

    Pesquisem esse fato: link ----> https://pt.wikipedia.org/wiki/0,999...

    Tchau e até a próxima ...

    ResponderExcluir
  3. Isso vai ficar igual às geometrias não euclidianas...

    ResponderExcluir

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