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O que são ângulos?

O leitor Rafael perguntou no post sobre Pontos, Retas e planos o que são ângulos. Nada melhor, então, do que abordar este assunto neste post, afinal, este é um campo de extrema importância.


Ângulos nada mais são do que a reunião de duas semirretas de mesma origem. Considerando-se duas semirretas, [latex]overrightarrow{OA}[/latex] e [latex] overrightarrow{OB}[/latex] , o ângulo AÔB nada mais será do que OA U OB. Sua representação gráfica já é bastante conhecida:


Ângulo AÔB



Regiões côncavas e convexas


Dizemos que um conjunto de pontos Σ é convexo se e somente se, dados dois pontos quaisquer distintos, A e B, ambos pertencentes a Σ o segmento de reta [latex]overline{AB}[/latex] estiver totalmente contido em Σ. Se alguma parte do segmento [latex]overline{AB}[/latex] não estiver contida em Σ, dizemos que o segmento é côncavo. A figura abaixo mostra uma figira convexa, à esquerda, e uma côncava, à direita.


Regiões convexas e côncavas



Postulado da separação dos pontos de um plano


Uma reta r separa um plano π em dois semiplanos abertos. Chamando-se estes semiplanos de α' e α'', o postulado nos assegura que a interseção destes dois semiplanos é vazia, que estes dois semiplanos são convexos e que a interseção de um segmento de reta formado por pontos em semiplanos diferentes com a reta que os divide não é vazia, ou seja, a intersecção de um segmento de reta formado por pontos em semiplanos diferentes com a reta que os divide não é vazia.



Interior e exterior de ângulos


O interior de um ângulo AÔB é uma região conveza formada pela interseção de dois semiplanos abertos: um, com origem na reta OA e que contém o ponto B e outro, com origem na reta OB e que contém o ponto A.


O exterior de um ângulo AÔB é uma região côncava, podendo ser definida como sendo o conjunto de pontos que não pertence nem ao ângulo AÔB nem ao seu interior.



Ângulos consecutivos


Dois ângulos serão considerados consecutivos se e somente se possuírem um lado em comum.



Ângulos adjacentes


Dois ângulos são adjacentes se, além de serem consecutivos, não possuírem pontos internos em comum.



Ângulos opostos pelo vértice


Dois ângulos serão opostos pelo vértice se e somente se os lados de um deles são as respectivas semirretas opostas ao lado de outro.



Bissetriz de um ângulo


A bissetriz de um ângulo é a semirreta interna a este ângulo, com origem em seu vértice que o divide em dois ângulos congruentes. Seja um ângulo AÔB e seja a semirreta OC sua bissetriz: os ângulos AÔC e BÔC são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.



Soma de dois ângulos


Dizemos que o ângulo ef é a soma dos ângulos ab e cd se existir uma semirreta s interna a ef tal que o ângulo es seja congruente a ab e o ângulo sf seja congruente a cd.



Ângulo raso, reto, agudo e obtuso


Chamamos de ângulo raso àquele cujos lados são semirretas opostas; o ângulo reto é a metade de um ângulo raso; o ângulo agudo é todo ângulo menor do que o ângulo reto e o ângulo obtuso é todo aquele que possui uma medida maior do que o ângulo reto e menor do que o ângulo raso.


Com base nesta definição, sabemos que dois ângulos são complementares se a soma de suas medidas for igual ao ângulo reto e suplementares se for igual ao ângulo raso.


Existem unidades de medidas para expressar o tamanho de um ãngulo. As mais usadas são: o grau, os radianos e os grados, mas isso fica para um próximo post.

Comentários

  1. vc andre machado foi um genio ao criar isso eu gostei muito pois fala de matemática aliás eu quero ser prof de matemática

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  2. eu adorei a cola que vc me deu hahaha! otario

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  3. Caro sr. Felipe:

    Eu estou fazendo graduação em Matemática, esse site pessoal é sobre Matemática, você queria que eu colocasse o que nele? A intenção não é dar cola, é compartilhar conhecimento e permitir um aprendizado mútuo.

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  4. na verdade eu quero saber o eue é um ângulo em geral

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  5. izabel patricia de barros lima30 de agosto de 2011 02:43

    Aprendi muito com essas esplicações adorei

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  6. oi eu queria saber o como sao e nao achei

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  7. adorei e muito interressante gosto de matematica.vc ajuda as pessoas a pesquisa informacao.nao a da cola como esse menino inconsiente falou.obrigado.........tomei a nota maxima por essa informaçao......

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  8. legal essa pagina e as respostas

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  9. 'Poxaa a matéria que eu mais gosto é matemática,sóo que
    eu não seei quase nada.eu quero, muito,muito,muito aprender matemática
    sóo que eu acho que nunca voou conseguir,eu tento mas nunca aprendo.
    mas fazer oque né e a vida.Mas eu gostei dessa página explica mt bem!
    :D

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  10. Gostei muito, isso vai me ajudar no meu trabalho de matemática e como em vlw!

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  11. asssss pessoassao burras com todo mendo puta que pariu

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  12. Amei esse assunto. eu estava louca para sabe o q erra ângulos. e encontrei
    q bom.
    ame amei isso!!!
    eu também quero ser professora de matemática. eu a mo muito a matemática
    te ajuda muito no dia-dia...

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  13. bom.
    mas acho que vc deveria fazer de outro modo com por exenplo :
    agudo
    ..........
    obtuso
    .......
    raso
    .....
    reto
    .....
    para mim seria melhor

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  14. angulo é a regiao plana ilimitada por duas semirretas da mesma origem.

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  15. nao é assim que se fala ouviu

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  16. que bom que vc gostou...

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  17. daniela fernanda rodrigues16 de maio de 2012 02:49

    cara adorei essa materia me ajudou muito no meu tabalho

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  18. daniela fernanda rodrigues16 de maio de 2012 03:18

    cara adorei essa materis sabe pq nao si nada de matematica e essa explicacão esta otima cara vc e meu heroi.sabe tenho um trabalho e esta pagina esta me ajudando muito falo9 bjsssss adorei e fala pra essas pessoas sem cultura qelas que vao aprender a escrever ante sde começar a falr cousas que elas nao sabem manda esse povo ir lavar a boca com sabao falo

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  19. isso é muito legal
    só tenho 10 anos e ja estou me interessando por angolos porque o meu professor de matematica o irineu ele passou um trabalho
    amei
    beijinhos
    ass: aline

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  20. leticia,
    aqueles desenhos são tipo um angulo
    bj

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  21. se vc quer ser profesora de matematica vc pressisa estudar demais
    eu sou professora e quero desejar boa sorte
    bj
    dani

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  22. ser professora de matematica requer estudar muito e pelo jeito vc vai ser dar boas
    paresse estar muito interessada
    bj

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  23. minha xara e é das boas
    kkkk

    ResponderExcluir
  24. nao gostei deveria haver uma maneira mais facil de aprender isso foi uma porcaria uma droga nao me ajudou em porcaria alguma . parabenss pelo fracasso!

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  25. nao entendii porra nenhuma do caraio

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  26. bom eu achei otimo e quem nao entendeu leia de novo pois vai entender S2

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  27. eu acheotimoooooooooooo!!!! esta muito bom.

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  28. adorei seu site mais vc podia colocar mais sobre angulos
    mas eu gostei

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  29. gostei muito ajuda muito

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  30. gostei muito............

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  31. uma bosta
    duas bosta
    tres bosta
    4 :poop:

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