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Dependência e Independência Linear de vetores

Combinação Linear


Dizemos que um vetor [latex]underset{w}{rightarrow}[/latex] é uma combinação linear dos vetores se existirem escalares α1, α2, ..., αn tais que  .




Caracterização algébrica


Uma sequência de vetores será linearmente dependente (LD) se existirem escalares α1, α2, ..., αn não todos nulos tais que . Se, pelo contrário, a única forma possível de se obter o vetor nulo a partir dos demais for tornando todos os escalares iguais a zero, diremos que a combinação é linearmente independente (LI).



Caracterização Geométrica


Uma sequência de um único vetor [latex]underset{v}{rightarrow}[/latex] é linearmente dependente se [latex]underset{v}{rightarrow}[/latex] = [latex]underset{0}{rightarrow}[/latex];


Uma sequência de dois vetores, [latex]underset{v1}{rightarrow}[/latex] e [latex]underset{v2}{rightarrow}[/latex] é linearmente dependente se os vetores forem paralelos a uma mesma reta;


Uma sequência de três vetores, [latex]underset{v1}{rightarrow}[/latex], [latex]underset{v2}{rightarrow}[/latex] e [latex]underset{v3}{rightarrow}[/latex] é linearmente dependente se os vetores forem paralelos a um mesmo plano.


Uma sequência de quatro ou mais vetores sempre é linearmente dependente por definição.

Comentários

  1. tudo bem/ muito obrigado pela informacao k mi foi fornecida por ser importante pexo para k continue mais vezes a dar conteudos primoridiais em re laxao a cadeirs de algebra linear

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  2. aaaaah esse site é nao é bom mais tambem nao é ruim mais eu gotei de vdd kkkkkk bjkss.. fiquem com Deus

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  3. Não entendi a parte geométrica. :/

    De qualquer forma, estás de parabéns pelo conteúdo, sempre exposto de forma clara e didática.

    Continue atualizando o site para na volta às aulas estarmos todos afiados!

    Abraços.

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