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Soma de ponto com vetor

Somar um ponto com um vetor é uma operação que resultará na translação, isto é, em um deslocamento do ponto original.


Dados um ponto P e um vetor [latex]underset{v}{rightarrow}[/latex], existe um único segmento orientado (P, Q) representante de [latex]underset{v}{rightarrow}[/latex]. Desta forma, podemos definir uma operação que, a cada ponto P e a cada vetor [latex]underset{v}{rightarrow}[/latex] associa um único ponto Q.


Indicamos este ponto Q por [latex]P+underset{v}{rightarrow}[/latex] e ele nada mais é do que a extremidade do representante do vetor [latex]underset{v}{rightarrow}[/latex] cuja origem é o ponto P.


Note ainda que, se o segmento orientado (A, B) é um representante do vetor [latex]underset{v}{rightarrow}[/latex], podemos escrever este vetor como [latex]underset{AB}{rightarrow}[/latex] mas, também, podemos representá-lo por [latex]B - A[/latex]. Esta última representação chama-se notação de Grassman e não se trata de subtrair pontos: já que um ponto mais um vetor resulta em um ponto, a diferença entre dois pontos resulta em um vetor.


Propriedades da soma de ponto com vetor


1) [latex]P+underset{o}{rightarrow}=P[/latex]


Demonstração: Como o vetor nulo é o vetor que, por definição, começa e termina no mesmo ponto, [latex]P+underset{o}{rightarrow}=P+underset{PP}{rightarrow}=P[/latex].


2)[latex]P + underset{u}{rightarrow} = P + underset{v}{rightarrow} Rightarrow underset{u}{rightarrow} = underset{v}{rightarrow}[/latex]


Demonstração: Seja Q = [latex]P + underset{u}{rightarrow}[/latex] = . Logo, [latex]underset{PQ}{rightarrow}=underset{u}{rightarrow}[/latex] e [latex]underset{PQ}{rightarrow}=underset{v}{rightarrow}[/latex].


3) [latex](P+underset{u}{rightarrow})+underset{v}{rightarrow}=P+(underset{u}{rightarrow}+underset{v}{rightarrow})[/latex].


4)[latex]A+underset{v}{rightarrow}=B+underset{v}{rightarrow}Rightarrow A=B[/latex]


Demonstração: Basta somarmos o vetor oposto a [latex]underset{v}{rightarrow}[/latex] aos dois lados da igualdade e utilizarmos a terceira propriedade, acima.


5) 


Demonstração: Basta aplicarmos a terceira e a primeira propriedades.

Comentários

  1. caro André gostaria que me indicasse algun exercício de soma de ponto com vetor,dependência e independência linear e de mudança de base que eu consiga entender porque estou perdida ainda não consegui assimilar
    como este cálculo acontece.

    muito obrigado

    Dijania

    ResponderExcluir
  2. isso xtá muito desorganizado

    ResponderExcluir

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