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Multiplicação de um vetor por um número Real

Multiplicar um vetor [latex]overrightarrow{v}[/latex] por um número real [latex]alpha[/latex]. também chamado de escalar, é uma operação que define um novo vetor [latex]alphaoverrightarrow{v}[/latex] tal que:



  • Se [latex]alpha = 0[/latex] ou [latex]overrightarrow{v} = overrightarrow{0}[/latex], então [latex]alphaoverrightarrow{v} = overrightarrow{0}[/latex];

  • Se [latex]alpha neq 0[/latex] e [latex]overrightarrow{v} neq overrightarrow{0}[/latex], então:

    • [latex]alphaoverrightarrow{v} // overrightarrow{v}[/latex]

    • Se [latex]alpha > 0[/latex] então [latex]alphaoverrightarrow{v} [/latex] e [latex] overrightarrow{v}[/latex] terão o mesmo sentido, senão terão sentidos contrários.

    • A norma de [latex]alphaoverrightarrow{v}[/latex] será igual ao módulo de [latex]alpha[/latex] vezes a norma de [latex]overrightarrow{v}[/latex].




No desenho abaixo, podemos ter uma ideia da multiplicação de um vetor por um escalar de forma geométrica: o vetor [latex]overrightarrow{u}[/latex] é multiplicado por 2, por -2 e por 0,5. Observe a variação de seu tamanho e de seu sentido:

Multiplicação de vetores

Propriedades da multiplicação de um vetor por um escalar


Dados [latex]alpha,beta in mathbb{R}[/latex] e [latex]overrightarrow{v}in V^3[/latex], as seguintes propriedades são definidas:

  • [latex]alpha(overrightarrow{u}+overrightarrow{v}) = alphaoverrightarrow{u} + alphaoverrightarrow{v}[/latex];

  • [latex](alpha+beta)overrightarrow{v}=alphaoverrightarrow{v}+betaoverrightarrow{v}[/latex]

  • [latex]1.overrightarrow{v}=overrightarrow{v}[/latex]

  • [latex]alpha(betaoverrightarrow{v})=(alphabeta)overrightarrow{v}=beta(alphaoverrightarrow{v})[/latex]


Junto às propriedades da adição, percebemos que as operações com vetores seguem os mesmos princípios do cálculo algébrico elementar.

Comentários

  1. achei muito enterresante esse conteudo
    pois me ajudou muito

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  2. Me ajudou muito também, perdi uns dias de aula e quando fui pegar a apostila fiquei meio confusa, com esse artigo entendi direitinho. Valeu

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  3. Caracas, ajudou de mais esse post aki, valeu

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  4. salvou a minha vida, valeu mt. Obrigado

    ResponderExcluir
  5. ajudou-me a esclarecer a muinhas duvidas

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  6. me ajudou para esclarecer algumas duvidas muinhas

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  7. muito bom esclareceu muitas duvida obrigado...

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